Program Linear - Metode Simpleks

www.wnputrio.com

Metode simpleks digunakan untuk persoalan PL ( program linear ) dengan lebih dari 2 variabel keputusan. Persoalan program linear dua variabel keputusan dapat juga diselesaikan dengan metode ini di mana akan diambil kasus pada bagian sebelumnya akan diselesaikan dengan metode simpleks.

 Untuk dapat menyelesaikan persoalan program linear dengan menggunakan metode simpleks, diperlukan pemahaman dan penguasaan yang utuh terhadap metode OBE.

Ada beberapa langkah metode simpleks, antara lain.
  1. Ubahlah formasi program linear ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatas.
  2. Fungsi pembatas tanda (<), maka tambahkan variabel Slack.
  3. Fungsi pembatas tanda(>), maka kurangi dulu dengan variabel surplus kemudian tambahkan variabel artificial.
  4. Fungsi pembatas tanda (=), maka tambahkan variabel artificial.
  5. Fungsi tujuan, menambah fungsi tujuan variabel Slack (koefisien 0), variabel sulplus (koefisien 0) dan variabel artificial (koefisien -M).

Siapkan tabulasi untuk melakukan proses iterasi simpleks dengan memasukkan fungsi pembatas yang standar.  tabulasi terdiri atas kolom "baris", kolom "variabel keputusan", kolom "ruas kanan" dan baris Zj-Cj (persoalan maksimasi dan minimasi).

Ada beberapa prosedur tabulasi simpleks, antara lain.
  1. Lakukanlah operasi OB sehingga diperoleh jawaban optimal.
  2. Menentukan variabel masuk dari elemen Zj-Cj terkecil.
  3. Menentukan variabel keluar dari rasio antara ruas kanan dengan koefisien variabel masuk, pilih yang terkecil.
  4. Tentukanlah pivot dari elemen penentu iterasi simpleks dan diubah nilainya menjadi 1, antara perpotongan variabel masuk dan variabel keluar.
  5. Melakukan OBE berdasarkan pivot yang telah di tentukan untuk baris lainnya, termasuk baris Zj -Cj
  6. Proses iterasi dihentikan jika semua nilai pada Zj-Cj > 0 ( solusi sudah optimal). 


Contoh

Max Z = 58 X1 + 85 X2 
               35 X1 + 60 X2 ≤ 440 90 
               X1 + 44 X2 ≤ 580
Bentuk standar 
Max Z = 58 X1 + 85 X2
s/t        35 X1 + 60 X2 + X3                 = 440
            90 X1 + 44 X2             + X4      = 580

 X3 ialah Variabel Slack ( fungsi pembatas 1 )
 X4 ialah Variabel Slack ( fungsi pembatas 2 )


  • Nilai Zj - Cj didapatkan dengan cara 0 - 58 = -58 (X1) dan 0 - 85 = -85 (X2)
  • Variabel masuk ialah X1 yang dilihat dari nilai Zj - Cj terkecil atau negatif terbesar. 
  • Variabel keluar dilihat dari nilai rasio terkecil, dimana yang termasuk variabel keluar ialah X3. 
  • yang termasuk pivot termasuk pada elemen (1,2) dimana semua baris dibagi dengan angka 60. 
  • Elemen (1;2) = (60/60) = 1, elemen (1;1) = (60/35) = 0.58, elemen (1;3) = (1/60) = 0.01, elemen (1;4) = (0/60) = 0 dan elemen (1;5) = 440/60 = 7.3 
  • Nilai bobot di dapatkan dengan membagi nilai ruas kanan dengan pivot  (440/60) = 7.3 dan (580/44) = 13.




 Perhitungan Baris II
  • (2;2) = (-44) x 1 + (44) = 0 
  • (2;1) = (-44) x 0.58 + 90 = 64 
  • (2;3) = (-44) x 0.01 + 0 = 0.44 
  • (2;4) = (-44) x 0 + 1 = 1
  • (2;5) = (-44) x 7.3 + 440 = 7.3
Perhitungan Baris III
  • (3;2) = (-85) x 1 + (-85) = 0
  • (3;1) = (-85) x 0.58 + (-58) = -87 
  • (3;3) = (-85) x 0.01 + 0 = 0.85 
  • (3;4) = (-85) x 0 + 0 = 0 
  • (3;5) = (-85) x 7.3 + 0 = 620.5 


Semua komponen pada baris Zj - Cj > 0, maka solusi pada proses iterasi ini sudah optimal. Dimana X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1.37,  X4 = 0.87 dan Z = 646.6.

Dapatkan Info Post Terbaru. Langganan Sekarang Yuk..

Belum ada Komentar untuk "Program Linear - Metode Simpleks "

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel